РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета «Избранные вопросы математики»
для обучающихся 11 класса

г. Талица 2023

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Математика практически единственный учебный предмет, в котором
задачи используются и как цель, и как средство обучения, а иногда и как
предмет изучения. Ограниченность учителя временными рамками урока и
временем изучения темы, нацеленность учителя и учащихся на достижение
ближайших целей (успешно написать самостоятельную или контрольную
работу, сдать зачет) - все это никак не способствует решению на уроке задач
творческого характера, нестандартных задач, задач повышенного уровня
сложности, задач, при решении которых необходимы знания разделов
математики, выходящих за пределы школьного курса. Предлагаемая программа
курса предполагает решение большого количества сложных задач, многие из
которых понадобятся как при подготовке к различного рода экзаменам, в
частности ЕГЭ, так и при учебе в высшей школе. Предлагаются к
рассмотрению такие вопросы курса математики, выходящие за рамки школьной
программы, как рациональные и иррациональные задачи с параметрами,
критические значения параметра, применение производной при анализе и
решении задач с параметрами, уравнения и неравенства на ограниченном
множестве, обратные тригонометрические функции, экстремальные задачи по
геометрии, применение координатно-параметрического метода при решении
задач с параметрами, и др.
Курс
представлен
в
виде
практикума,
который
позволит
систематизировать и расширить знания учащихся в решении задач по
математике и позволит начать целенаправленную подготовку к сдаче экзамена.
Цель курса - создание условий для формирования и развития у
обучающихся навыков анализа и систематизации полученных ранее знаний,
подготовка к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.
Задачи курса:
• обеспечение усвоения обучающимися наиболее общих приемов и
способов решения задач повышенного уровня сложности;
• формирование и развитие у старшеклассников
аналитического и
логического мышления при проектировании решения задачи;
• развитие умений самостоятельно анализировать и решать задачи по
образцу и в незнакомой ситуации;
• расширение и углубление курса математики, обеспечивающее
повышенный уровень изучения математики;
• формирование опыта творческой деятельности учащихся через
исследовательскую деятельность при решении нестандартных задач;
• формирование навыка работы с научной литературой, различными
источниками;

• развитие коммуникативных и общеучебных навыков работы в группе,
самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы и
т.д.
На изучение курса отводится в 11 классе – 68 часов (2 часа в неделю).

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
Алгебра
Корни и степени. Корень степени n > 1 и его свойства. Степень с
рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным
показателем. Свойства степени с действительным показателем.
Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество.
Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию.
Десятичный и натуральный логарифмы, число е.
Преобразования простейших выражений, включающих арифметические
операции, а также операцию возведения в степень и операцию
логарифмирования.
Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного
угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.
Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус,
косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного
угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических
функций в произведение и произведения в сумму. Выражение
тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
Преобразования простейших тригонометрических выражений.
Простейшие
тригонометрические
уравнения.
Решения
тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.
Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.
Функции
Функции. Область определения и множество значений. График функции.
Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства
функций:
монотонность,
четность
и
нечетность,
периодичность,
ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и
наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума).
Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в
реальных процессах и явлениях.
Обратная функция. Область определения и область значений обратной
функции. График обратной функции.
Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.
Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробнолинейных функций.
Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность,
основной период.
Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.
Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Преобразования
графиков:
параллельный
перенос,
симметрия
относительно осей координат и симметрия относительно начала координат,
симметрия относительно прямой у = х, растяжение и сжатие вдоль осей
координат.
Начала математического анализа
Понятие о пределе последовательности. Существование предела
монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь
круга
как
пределы
последовательностей.
Бесконечно
убывающая
геометрическая прогрессия и ее сумма.
Понятие о непрерывности функции.
Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл
производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы,
разности, произведения, частного. Производные основных элементарных
функций. Применение производной к исследованию функций и построению
графиков. Производные обратной функции и композиции данной функции с
линейной.
Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной
трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего
решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах.
Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.
Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и
ее физический смысл.
Уравнения и неравенства
Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и
неравенств. Решение иррациональных уравнений.
Основные
приемы
решения
систем
уравнений:
подстановка,
алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность
уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя
неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и
неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости
множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Применение математических методов для решения содержательных задач
из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет
реальных ограничений.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Табличное
и
графическое
представление
данных.
Числовые
характеристики рядов данных.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного
множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение
комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных
коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность
суммы несовместных событий, вероятность противоположного события.
Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота
наступления события. Решение практических задач с применением
вероятностных методов.
Геометрия
Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии
(точка, прямая, плоскость, пространство).
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между
прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и
перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех
перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и
плоскостью.
Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и
свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.
Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости.
Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между
скрещивающимися прямыми.
Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции
многоугольника. Изображение пространственных фигур.
Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка.
Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность.
Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность.
Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о
симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры
симметрии в окружающем мире.
Сечения куба, призмы, пирамиды.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр,
додекаэдр и икосаэдр).
Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус.
Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые
сечения и сечения параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.
Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела.
Отношение объемов подобных тел.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы,
цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади
поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула
расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула
расстояния от точки до плоскости.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и
умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора.
Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора
по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по
трем некомпланарным векторам.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета
«Математика» характеризуются:
Гражданское воспитание:
сформированностью гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного члена российского общества, представлением о математических
основах функционирования различных структур, явлений, процедур
гражданского общества (выборы, опросы и пр.), умением взаимодействовать с
социальными институтами в соответствии с их функциями и назначением.
Патриотическое воспитание:
сформированностью российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к
достижениям российских математиков и российской математической школы, к
использованию этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики.
Духовно-нравственного воспитания:
осознанием духовных ценностей российского народа; сформированностью
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим
применением достижений науки и деятельностью учёного; осознанием личного
вклада в построение устойчивого будущего.
Эстетическое воспитание:
эстетическим отношением к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений; восприимчивостью к
математическим аспектам различных видов искусства.
Физическое воспитание:
сформированностью умения применять математические знания в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственного отношения к
своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность); физического совершенствования,
при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью.
Трудовое воспитание:
готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с математикой
и её приложениями, умением совершать осознанный выбор будущей профессии
и реализовывать собственные жизненные планы; готовностью и способностью
к математическому образованию и самообразованию на протяжении всей

жизни; готовностью к активному участию в решении практических задач
математической направленности.
Экологическое воспитание:
сформированностью экологической культуры, пониманием влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознанием глобального характера экологических проблем; ориентацией
на применение математических знаний для решения задач в области
окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды.
Ценности научного познания:
сформированностью мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, пониманием математической
науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости
для развития цивилизации; овладением языком математики и математической
культурой как средством познания мира; готовностью осуществлять проектную
и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) Универсальные познавательные действия, обеспечивают формирование
базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания
окружающего мира; применение логических, исследовательских операций,
умений работать с информацией).
Логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать определения
понятий; устанавливать существенный признак классификации, основания для
обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в
фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений
(прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры; обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно
выделенных критериев).

Исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою
позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по
установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого
наблюдения,
исследования,
оценивать
достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на
вопрос и для решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным
критериям.
2)
Универсальные
коммуникативные
действия,
обеспечивают
сформированность социальных навыков обучающихся.
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных
и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения;
сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога,
обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта; самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории.
Сотрудничество:

понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных задач; принимать цель совместной деятельности,
планировать организацию совместной работы, распределять виды работ,
договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения
нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и координировать
свои действия с другими членами команды; оценивать качество своего вклада в
общий
продукт
по
критериям,
сформулированным
участниками
взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия, обеспечивают формирование
смысловых установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и
корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых
действий и мыслительных процессов, их результатов; владеть способами
самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической
задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
- значение математической науки для решения задач, возникающих в
теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения
математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в
природе и обществе;
- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для
формирования и развития математической науки; историю развития понятия
числа, создания математического анализа, возникновения и развития
геометрии;
- универсальный характер законов логики математических рассуждений,
их применимость во всех областях человеческой деятельности;
- вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Алгебра
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные
приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня
натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма,
используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться
оценкой и прикидкой при практических расчетах;
- проводить по известным формулам и правилам преобразования
буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и
тригонометрические функции;
- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя
необходимые подстановки и преобразования;
- использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:
- практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие
степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при
необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные
устройства;
- понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и
профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному
учебному предмету.
Функции и графики
- определять значение функции по значению аргумента при различных
способах задания функции;
- строить графики изученных функций;
- описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и
свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие
значения;
- решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства
функций и их графиков;
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:
- описания с помощью функций различных зависимостей, представления
их графически, интерпретации графиков;
- понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и
профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному
учебному предмету.
Начала математического анализа
- вычислять производные и первообразные элементарных функций,
используя справочные материалы;
- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить
наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и
простейших
рациональных
функций
с
использованием
аппарата
математического анализа;
- вычислять в простейших случаях площади с использованием
первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:
- решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и
физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и
ускорения;
- понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и
профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному
учебному предмету.
Уравнения и неравенства
- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и
неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их
системы;
- составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
- использовать для приближенного решения уравнений и неравенств
графический метод;
- изображать на координатной плоскости множества решений простейших
уравнений и их систем;
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:
- построения и исследования простейших математических моделей;
- понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и
профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному
учебному предмету.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с
использованием известных формул;
- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе
подсчета числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:
- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм,
графиков;
- анализа информации статистического характера;
- понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и
профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному
учебному предмету.
Геометрия
- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы;
соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве,
аргументировать свои суждения об этом расположении;
- анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в
пространстве;
- изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи
по условиям задач;

- строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на
нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
- использовать при решении стереометрических задач планиметрические
факты и методы;
- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:
- исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на
основе изученных формул и свойств фигур;
- вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел
при решении практических задач, используя при необходимости справочники и
вычислительные устройства;
- понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и
профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному
учебному предмету.

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28

Тема урока
Введение
Методы решения тригонометрических уравнений (введение
вспомогательного угла и замена переменной)
Методы решения тригонометрических уравнений (введение
вспомогательного угла и замена переменной)
Методы решения тригонометрических уравнений (введение
вспомогательного угла и замена переменной)
Методы решения тригонометрических уравнений (введение
вспомогательного угла и замена переменной)
Отбор корней в тригонометрических уравнениях (разные способы)
Отбор корней в тригонометрических уравнениях (разные способы)
Уравнения и неравенства, содержащие обратные тригонометрические
функции
Уравнения и неравенства, содержащие обратные тригонометрические
функции
Решение показательных и логарифмических уравнений (метод замены
переменных)
Решение показательных и логарифмических уравнений (метод замены
переменных)
Решение показательных и логарифмических уравнений (метод замены
переменных)
Решение показательных и логарифмических уравнений (метод замены
переменных)
Решение показательных и логарифмических уравнений (метод замены
переменных)
Решение показательных и логарифмических уравнений (метод замены
переменных)
Метод логарифмирования
Метод логарифмирования
Метод логарифмирования
Метод логарифмирования
Решение показательных и логарифмических уравнений, содержащих
неизвестную в основании
Решение показательных и логарифмических уравнений, содержащих
неизвестную в основании
Решение показательных и логарифмических уравнений, содержащих
неизвестную в основании
Решение показательных и логарифмических уравнений, содержащих
неизвестную в основании
Решение показательных и логарифмических уравнений, содержащих
неизвестную в основании
Решение показательных и логарифмических уравнений, содержащих
неизвестную в основании
Графический способ решения логарифмических уравнений и неравенств
Графический способ решения логарифмических уравнений и неравенств
Графический способ решения логарифмических уравнений и неравенств

Кол-во
часов
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49

50

51

52
53
54
55
56

Графический способ решения логарифмических уравнений и неравенств
Расширенный метод интервалов решения логарифмических и
показательных неравенств
Расширенный метод интервалов решения логарифмических и
показательных неравенств
Расширенный метод интервалов решения логарифмических и
показательных неравенств
Расширенный метод интервалов решения логарифмических и
показательных неравенств
Расширенный метод интервалов решения логарифмических и
показательных неравенств
Расширенный метод интервалов решения логарифмических и
показательных неравенств
Метод рационализации при решении логарифмических и показательных
неравенств
Метод рационализации при решении логарифмических и показательных
неравенств
Метод рационализации при решении логарифмических и показательных
неравенств
Метод рационализации при решении логарифмических и показательных
неравенств
Графический метода для решения задачи с параметром.
Прямые в плоскости
Неравенства в плоскости
Решение систем с параметром
Уравнение окружности
Решение системы (окружности)
Наличие модуля в уравнении
Решение систем в плоскости
Решение уравнений с параметром в плоскости
Аналитический подход при решении задач с параметрами. Рациональные
задачи с параметрами. Запись ответов. Метод интервалов в неравенствах
с параметрами
Аналитический подход при решении задач с параметрами. Рациональные
задачи с параметрами. Запись ответов. Метод интервалов в неравенствах
с параметрами
Аналитический подход при решении задач с параметрами. Рациональные
задачи с параметрами. Запись ответов. Метод интервалов в неравенствах
с параметрами
Аналитический подход при решении задач с параметрами. Рациональные
задачи с параметрами. Запись ответов. Метод интервалов в неравенствах
с параметрами
Дробно-рациональные алгебраические уравнения. Общая схема решения.
Метод замены при решении дробно-рациональных уравнений
Дробно-рациональные алгебраические уравнения. Общая схема решения.
Метод замены при решении дробно-рациональных уравнений
Дробно-рациональные алгебраические неравенства. Общая схема
решения методом сведения к совокупностям систем. Метод интервалов
решения дробно-рациональных алгебраических неравенств
Дробно-рациональные алгебраические неравенства. Общая схема

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1

1

1
1
1
1
1

57

58
59
60
61

решения методом сведения к совокупностям систем. Метод интервалов
решения дробно-рациональных алгебраических неравенств
Дробно-рациональные алгебраические неравенства. Общая схема
решения методом сведения к совокупностям систем. Метод интервалов
решения дробно-рациональных алгебраических неравенств
Дробно-рациональные алгебраические неравенства. Общая схема
решения методом сведения к совокупностям систем. Метод интервалов
решения дробно-рациональных алгебраических неравенств
Метод оценки. Использование монотонности. Метод замены при
решении неравенств
Метод оценки. Использование монотонности. Метод замены при
решении неравенств
Диагностические контрольные работы
Итого

1

1
1
1
8
68